[Resolução Exercícios] Resnick Halliday Vol. 1 Cap. 2

Neste tópico encontrará a solução de alguns dos exercícios do capítulo 2 do livro de Ensino Superior intitulado de Fundamentos de Física de Resnick/Halliday volume 1. Nesse volume é encontrado problemas de Mecânica da Física. Será visto também o nível de dificuldade da questão pela quantidade de pontos (•).

Questão 7 •• Dois trens, ambos se movendo a uma velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro parte da extremidade dianteira de um dos trens, quando estão separados por 60 km, voando a 60 km/h, e se dirige em linha reta para o outro trem. Quando chegar ao outro trem, o pássaro faz meia-volta e se dirige para o primeiro trem, e assim por diante. Qual é a distância que o pássaro percorre até os trens colidirem?

Resposta: Como os trens são indo em direções opostas à 30 km/h, logo a velocidade que eles se aproximam é de 60 km/h (isso porque estão em sentidos opostos). Sabendo que inicialmente eles estão a uma distância de 60 km, é possível calcular o tempo que eles levam até se colidirem. Utilizaremos da equação seguinte:

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Isolando o t temos que

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Logo, o tempo que o pássaro fica voando é de 1 hora. Agora para saber a distância percorrida pelo pássaro basta utilizar a equação x=vt. Assim temos o resultado

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O pássaro percorreu 60 km de distância no total.

Questão 17 •• A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75 + 1,50t³, em que x está em centímetros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t =2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s; (d) a velocidade instantânea em t = 2,50 s; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.

Resposta: Resposta será por item. Item (A): Para se calcular a velocidade média é necessário saber dois pontos em x. Para achar esses valores, basta utilizar o tempo t=2,00s e t=3,00s na equação dada pela questão e achar esses valores. Vejamos para t=2,00s. Temos que x=9,75 + 1,50 • (2,00)³. Calculando os valores, encontramos que x=21,75 cm. Basta fazer o mesmo para t=3,00s e encontrará o valor de 50,25 cm. Agora é possível achar a velocidade média. Utilizando esses valores de x temos,

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Item (B): A velocidade instantânea é a derivada da posição em função do tempo. Ou seja, basta derivar a equação dada pela questão em função do tempo que teremos

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Para o instante t=2,00s, encontramos que v=4,5•(2,00)² = 18 cm/s.

Item (C): Para t=3,00s, encontramos v=4,5•(3,00)² = 40,5 cm/s.
Item (D): Para t=2,5s, encontramos v=4,5•(2,5)² = 28,1 cm/s.
Item (E): Primeiro deveremos encontrar a distância média entre as posições encontradas no Item A. Fazendo 50,25+21,75 e dividir por dois (ou seja, encontrar a média), temos o valor de 36 cm. Agora basta encontrar o tempo médio. Para isso utilizamos a equação dada pela questão e igualamos com a distância média. Onde encontramos

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Agora basta encontrar o valor da velocidade instantânea, já que encontramos o tempo.

v=4,5•(2,596)² = 30,3 cm/s.

Item (F): A velocidade média pedida no item A é dada pela reta que sai do tempo 2 segundos até 3 segundos no eixo x e os valores  de y são os valores encontrados na questão. Para os demais itens, a velocidade instantânea é uma reta tangente à curva da velocidade. Essa reta toca somente o ponto que que encontramos os valores do eixo x.

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Essas foram algumas questões resolvidas do capítulo, caso tenha mais dúvidas ou queira que eu resolva mais algumas questões que não resolvi ou esclareça as soluções, pode comentar abaixo que responderem dentro de 24h.